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卓越教育2018广东中考数学详评

来源:卓越教育
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2018年广东省中考数学试卷与前几年相比,在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定,在稳定的基础上既考查了四基——基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验,又突出课本核心内容,注重联系社会实际与学生生活实际,考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识,更加重视数学思想和数学方法的积累。


试卷结构

由于2018年的考纲较之前没有大的改变,故今年广东省中考数学试卷与前两年相比,在知识点、题型、分值分布等方面总体保持稳定。


题型与题量

全卷共分为5大题,25小题,满分120分。


知识板块占比统计

考查数与式的题目每年相对固定,所占分值稳定在30分左右,属于基础知识,复习这一板块的时候需要重点掌握基础知识。方程与不等式这一板块,大部分是小题,但每年会有一个解答题来考查方程与不等式,出现在18-20题范围内,2018年的分值比重有所增加。而函数这一部分则相对稳定,一般在选择题和23题考查,复习这一部分内容时,要掌握好各个函数间的关联性及其交点问题。


几何这一板块,三角形一直是考查的重点,基础题和解答题都会有涉及,分值约占全卷23.3%,今年运用三角形的知识来解题的比重相当大。这几年不再会单纯地考查特殊四边形,而是与图形的翻折、转换与函数等联系起来。图形的认识与变换在2018年的比重相对比较稳定,求角度及线段长度问题分值占比较大。圆的知识板块经常稳定在10%左右,压轴题会出一个关于圆的解答题,要求思维清晰、方法多样,并注重几何体系的知识网络。


统计与概率部分,2018年没有考查概率,而全卷统计部分分值仍为10分。


近三年每题考查知识点的情况


1

选择题

今年选择题的整体水平与去年持平,但是题目考点方面有新的改变:选择第1题,过往都是考查相反数、倒数、绝对值,而今年考查实数大小比较,与2014年类似;而第3题则考查了近三年未曾考过的三视图。

选择题


题号

2018

2017

2016

1

有理数比较大小

相反数

相反数

2

科学记数法

科学记数法

数轴

3

三视图

求补角

中心对称图形

4

中位数

一元二次方程求参数的值

科学记数法

5

对称图形(轴对称)

众数

正方形的性质

6

解不等式

对称图形(轴对称和中心对称)

中位数

7

三角形相似的性质

用函数图象求点坐标

点坐标

8

平行线的性质

整式计算

锐角三角函数

9

一元二次方程的判别式

圆的基本性质

整体思想求值

10

几何问题分段函数图像

正方形性质、相似

几何问题分段函数图像


【典例分析】

分析:考查学生对有理数的基本认识。


分析:三视图主要考查学生对图形的观察、推理、想象等多方面能力,锻炼学生立体图形与平面图形的相互转化。



2

填空题

填空题要求学生不仅要了解这个知识点,而且要达到理解、掌握的程度。今年的填空题,对各种公式的考查力度增强,学生要根据公式的特征来解决新的情境,灵活应用。


今年试题考点与往年试题类似,但阅读量增加,提高了对基本概念和定义灵活运用的能力要求。

填空题


题号

2018

2017

2016

11

圆周角定理

因式分解

算术平方根

12

因式分解,完全平方公式

多边形内角和

因式分解

13

平方根

数轴、比较大小

求不等式组的解集

14

二次根式和绝对值的性质

概率

弧长公式

15

阴影部分面积计算

整式运算(整体代入)

矩形与勾股定理

16

图形找规律

矩形中的折叠问题

矩形中的折叠问题


【典例分析】

该题考查的主要知识点为反比例函数、全等三角形。该题阅读量很大,需要考生耐心地把文字描述转换成数学语言,通过设点、代入、解方程等步骤,算出B2、B3的坐标,从而发现规律。因此,今后的考生需要注意这种考查方式,更多地去了解利用图形找规律的方法。



3

解答题(一)

解答题(一)主要考查对实数的综合运算能力、分式的化简求值和基本的尺规作图,一定要注意细心计算,不要出错,并且规范答题格式。

解答题一


题号

2018

2017

2016

17

实数的计算(绝对值、0指数幂,负指数幂)

实数的计算(绝对值、0指数幂,负指数幂)

实数的计算(绝对值、0指数幂,负指数幂)

18

分式化简求值

分式化简求值

分式化简求值

19

(1)作垂直平分线  

(2)利用菱形和垂直平分线的性质求角度数


二元一次方程组应用题

(1)作垂直平分线   (2)利用中位线求边长


【典例分析】

该题型连续3年出现相似的尺规作图,都是作线段的垂直平分线,考查基本的尺规作图,利用菱形和垂直平分线的性质等求角度。因此,考生需要注意常规作图题的解题思路。



4

解答题(二)

解答题(二)中的三道解答题都是平时练习中的经典题目。改变点是在考点分布上,应用题从6分题回归到了7分题进行考查。

解答题二


题号

2018

2017

2016

20

(1)分式方程应用

(2)一元一次方程应用


(1)作垂直平分线(2)利用外角求角度

分式方程的应用

21

数据分析(条形、扇形、估算)

几何证明与计算(菱形的性质、等腰三角和等边三角形的性质)

解直角三角形

22

矩形折叠问题

(1)证三角形全等(2)证等腰三角形


数据分析(频数分布图、扇形、估算)

数据分析(条形、扇形、估算)


【典例分析】

2017年考查二元一次方程的应用;2018年将应用题调整到了7分,设置了两问,与以往方程搭配不等式不同的是,今年两问都是方程的应用,其中第(1)问考查分式方程的应用,第(2)问考查一元一次方程的应用。考查考生灵活选用所学方程解决实际问题的能力,准确找到等量关系是解题的关键。



5

解答题(三)

今年的压轴题考查的模型与往年相似:

23题为直线与二次函数的综合,同样是以求解析式与点的坐标形式入手,增加了对存在性问题的探索,考查考生的探究能力;求点坐标存在性问题的计算量较大;


24题是圆与四边形的综合,问题设置仍是“两证一算”,结合了垂直平分线的性质与判定、三角形相似或全等来证明相切,其中(2)(3)问都可以灵活选用多种方法进行解题;


压轴的25题为几何与函数综合问题与往年的以四边形为载体不同,今年是以特殊三角形为载体结合双动点与等面积法、利用分类讨论思想求图形面积以及利用函数思想求最值,是学生们熟悉的题型及常用的解题思想,体现了高中数学对学生的数学能力的要求。

解答题三


题号

2018

2017

2016

23

函数小综合(一次函数、二次函数、分类讨论点的存在性)

函数小综合(一次函数、二次函数、锐角三角函数)

函数小综合(一次函数、二次函数、锐角三角函数)

24

圆综合(1)平行的判定、垂直平分线的判定与性质;(2)圆的切线证明、三角函数与三角形相似、全等;

   

(3)等腰三角形的性质、相似、全等


(1)圆切线的性质、圆的基本性质、角平分线(2)切线的性质、平行和等腰三角形(3)全等、相似的证明和性质、求弧长

(1)相似证明(2)三角形性质(3)圆的切线证明

25

图形变换,动态问题,数形结合

   

(1)利用旋转的性质、含特殊角的直角三角形,等边三角形的判定与性质求角度(2)等面积法求线段长度(3)双动点问题求三角形面积与二次函数最值


图形变换,动态问题,数形结合       (1)求点的坐标(2)等腰三角形存在性讨论(3)二次函数、分类讨论、数形结合等求面积最小值

图形变换,动态问题,数形结合         (1)平行四边形的判定(2)全等三角形的性质和判定(3)二次函数、分类讨论、数形结合等求面积最大值

【典例分析】

该题考查圆与四边形的综合,对考生的要求有了明显的提高。需要对辅助线进行灵活处理,要求学生具有数学思维的完整性和注重方法的积累。此题考查了学生对于全等、相似等多种方法的综合,因此,考生需要关注一题多解的题型。


致2019考生

1、打基础,重能力。

以新课标为提纲,立足双基,注重提高分析和解决问题的能力,注意思维能力的锻炼和良好数学习惯的养成并且切实提高计算能力。比如20题23题,25题对计算能力的要求较高。


2、强联系,搭模型。

注意初中数学知识体系的形成与梳理,注意数学思想、方法的积累与归纳;特别是压轴题,是区分考生数学成绩的一个关键,会着重考查多个知识点的综合整理、分析。因此,我们要有一个清晰的知识网络,把各个知识点相关联。而压轴题通常会在模型的基础上来改进,因此需要掌握课上所讲的模型,熟练运用数学思想来突破难题。


3、积方法,活运用。

注重思维方法训练,要一题多解。几何综合题目经常有多种解题方法,比如2018年中考的24题,其后两小题都可以用不同的方法进行解答,我们平时做题时可以多尝试一题多解。



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