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卓越教育2019广东高考理科数学详评

来源:卓越教育
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考点波澜不惊,设问灵活多样,见证数学的应用之美

——2019高考全国卷I 理科数学 详细分析及备考建议

卓越教育高考改革研究委员会


2019年广东高考数学落下帷幕,广东省第四年采用全国卷,一经考完,难点明显,考生们都是这样说的:

卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为:2019年全国I卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度系数与去年持平,但极少见地以概率题作为压轴题,给考生带来了较大的压力。那么我们来分析一下,今年的高考理数的难度是如何分布的。


Ⅰ、高考全景图

试题重点考查了高中数学的基础知识:函数与导数,数列,三角,解析几何,立体几何以及概率与统计,同时兼顾考查学生应用数学知识解决实际问题的能力。聚焦高中数学的主干内容,突出“一核四层四翼”要求,重视试题的创新性、多样性和选择性,具有一定的探究性、开放性和应用性。重视对“四基”、“四能”的考查,其中“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,“四能”指发现、提出、分析、解决问题的能力。

试题在保持总体结构稳定的基础上,科学灵活地调整了试题的内容和顺序,进一步加强了对概率题的考查,加强了知识与生活实际的联系。坚持能力立意的命题原则,渗透数学文化,体现了对“核心素养”的考查,体现了数学的科学价值和理性价值,有利于高校选拔优秀人才。在常规考点部分的题型中规中矩,但是部分题目对学生的理解能力要求较高。

一、试卷各板块占比——趋于稳定

由模块占比可知,整套试卷在六大板块的考查比重上趋于稳定,但是概率模块想拿满分难度较大,概率题在去年的基础上再次强化,依然非常重视对学生阅读理解能力与数学应用能力的考查。 

试题具有如下特点:

1.重基础,看素养,强应用

此次考试注重对数学通性通法的考查,淡化特殊技巧,有效地检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。体现了数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等学科核心素养。强调数学理论与实践相结合。应用题情景丰富,通过设置真实的问题情境,体现了数学与社会的密切联系,引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养,使得学生能灵活应用所学知识进行分析问题与解决问题,提高学生学习数学兴趣。突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查,突出对数学思想方法的理解。注重考查学生发现问题、分析问题和解决问题能力以及数学推理论证能力和探究意识。第15题结合考生的日常运动——篮球比赛,要求考生具有一定的数学建模素养。第21题为概率与数列的结合,较往年加强了对考生应用数学工具和方法解决实际问题的能力的考查。

2.注重创新意识的培养

创新试题的呈现方式和设问方式,让学生从不同角度认识问题,激发学生想象力与思想张力,体现了新课程标准研究型学习的理念。第2题复数对应图形为圆,与往常考查的点或者值有较大区别,考查了学生对复数与复平面定义的理解。

3.数学与传统文化的交融

增强数学文化浸润。试题与中华传统文化、历史文化结合,引导学生关注传统文化,吸收文化精华,引导学生热爱数学文化。第4题引入了黄金分割比例,让学生领略数学之美;第6题引入了《周易》中的卦象,结合概率,从科学的角度解释中国传统文化的意义。


二、试卷各部分分析

——选填较基础,大题有“惊喜”

通过上表可知,选择填空部分的考点设置与2018年新课标相比略有调整,难度有所降低,第4题对考生的阅读理解能力要求较高,计算量不大但是思路比较复杂;第10题考查了椭圆的定义,且须运用到解三角知识,对考生来说有一定难度;第12题考查了正三棱锥的外接球问题,比较常规,运用了方程的思想;第16题考查的是双曲线的渐近线和离心率,并涉及到了平面向量的知识点,计算量不大,但对学生平面几何的思维要求较高。

解答题部分,考点比较常规,题型排布变化比较大。

第17题解三角形考查了正余弦定理。

第18题立体几何第1问证明平行,只需作辅助线形成平行四边形即可;第2问求二面角,利用几何法和向量法都不难。

第19题圆锥曲线也比较常规,可以利用抛物线定义,求弦长计算量比较大。

第20题考查零点存在定理和零点个数问题,第2问稍显复杂,要求学生对图像有一定理解。

第21题是概率大题,以应用题型考查了数列的内容,篇幅较长,对学生的阅读理解能力有一定的要求,尤其第2问,需要求出具体概率才能利用递推构造证明数列。

选做题部分,极坐标与参数方程第1问参数方程形式不常规,消参有难度,第2问考查点到直线的距离,直角化和参数法都比较容易解决;而不等式部分难度也较低,考查均值不等式及其扩展使用。

整体来说,在广东确定使用新课标卷的第四年,考点依然比较常规,依然需要考生注重基础,回归教材,理解知识本身的内涵。试题内容与顺序、难点分布均作出调整,对学生阅读理解能力、数学应用能力的考查加强,想拿高分并不容易。


Ⅱ、试题详细分析

接下来大家就和卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队的老师一起,探寻2019新课标Ⅰ卷理科数学试题的方法和技巧:












Ⅲ、2020年高考备考建议

考卷整体注重对学生关键能力的考查,在试题中体现数学的核心素养,要求学生提高用数学模型解决实际问题的能力,培养数学应用的思想。

建议新高三考生在学习过程中,注意下列几点:

1. 夯实基础。在高考题中,基础题型占比较高。在即将到来的一轮复习中,学生要注重基础知识点的梳理,注重通法通解的应用;

2. 注重知识点间的关联。本次的压轴21题,概率与数列放在了同一题进行考查,不少学生对此难以适从,建议新高三考生在以后的学习过程中,多关注不同知识点结合的题目,更加注重知识点间的联系。

3. 逐步形成自己的解题模式。不要盲目追求题海战术,更多地思考题目间、知识点间的关联,重视教材的示范作用,充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能,培养思维的灵活性与创新性。

4. 培养核心素养,锻炼关键能力。学生应立足学科基础,想清数学问题的本质,重视数学思想的培养,重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养,特别重视使用数学方法解决实际问题。

5. 理性答题。建议新高三考生在考试过程中,养成先易后难的答题习惯,拿到试卷后首先要整体浏览确定适合自己的答题顺序,以免在前面不熟悉的题目上花费太多时间导致没有足够的时间做后面会的题目。



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