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【干货】这样备考就能在华杯决赛拿奖!(小高组)

来源:卓越教育
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主要内容:

华杯赛试题类型和难易程度分析

华杯赛考点知识模块分析和建议学习方法

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华罗庚金杯

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授,于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动,至2018年已有22届。目前第23届决赛在即,那么我们通过华杯赛近年试题来看看试题偏好的知识点以及难易程度分析,供大家参考。

华杯赛试题类型和难易程度分析

1.试题类型

      华杯赛考试卷子一共有14道题,具体情况如下表:

华杯赛的试题特点:

(1)只有填空题和解答题

(2)填空题分值所占比重过半


2.难易程度

       将近年决赛题目进行难度星级标注,我们发现每套试卷中高难度题有2~3个、中等偏上难度5~6个、中等偏下难度4~5个、简单难度1~2个。由此我们可以看出来在每套试卷中华杯赛简单难度题和中等难度题占了2/3的比重。整合近年决赛题目难度,我们发现简单难度题目和中等难度题目占比为67.1%。具体占比如下图:

3.各模块占比

      我们把试题按照七个模块来划分:数论、计算、几何、数字谜、应用题、计数和组合。几何、数论和应用题都是占分大户,这类题目通常以中等难度出现,数字谜所占比例较小,难度较高。难度最低的是计算模块,是必拿分。

考点知识模块分析和建议学习方法

1.数论模块命题特点:

单纯的数论题每年大概在2题左右,但数论模块是华杯赛非常重要的一部分,往往是拉开差距的地方。数论单独出题之外,还会和计数以及组合数学相结合出题,难度一般都会很大,因此实际上数论涉及的分值在50分以上,并且经常以压轴题出现,所以同学们平时要在数论上多下功夫。


数论模块的考点包括:数的整除特征、位值原理、质数与合数、因数与倍数、完全平方数、余数问题等。例如:第二十届决赛A卷第7题数论与容斥原理综合,第二十一届决赛A卷第14题余数问题。

【第二十一届决赛A卷第7题因式分解】

 如果2×38能表示成k 个连续正整数的和,则 k的最大值为        . 


【第二十一届决赛A卷第14题余数问题】

设n 是正整数.若从任意 n个非负整数中一定能找到四个不同的数 a,b, c, d 使得a+b-c-d能被 20整除, 则 n的最小值是多少?

2.计算模块命题特点:

计算题通常会放在第一题,难度是全卷最小的,是必拿分项。考的基本是分小混合运算、提取公因数、约分、拆分和凑整等常规技巧。


在十七、十八届决赛中考察了提取公因数法,二十二届考察了凑整法,二十、二十一届考察了计算的功底。不管是考察提取公因数、凑整还是计算功底,都离不开小数与分数的互化。


而十四、十五届都考察了估算。估算和取整这一讲在市面上的各种教材中鲜少提及,所以卓越网校在寒假的夺金班中这一讲中也会尽量补充和拓展。

【第二十二届决赛A卷第1题】

【第二十一届决赛A卷第1题】

3.几何模块命题特点:

几何部分每年都会3道题左右,考点集中在:基本图形的面积计算、勾股定理和常用勾股数、等高模型等等,期望孩子熟练基本图形面积计算公式,要求会用割补法和整体减局部法对不规则图形进行分割和拼凑,间接求面积。也会考察添加辅助线能力,需要对图形具有敏锐的观察力和对题目考点的把控,添加辅助线后运用模型求解。如第十八届决赛A卷第4题需要简单添加辅助线构造直角三角形求解。

【第十八届决赛A卷第4题】

 如图,在边长为12厘米的正方形ABCD中,  以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB. 则三角形PAC的面积等于________平方厘米.

4.数字谜模块命题特点:

数字谜是考试中热门的板块,例如:第十八届决赛A卷12题、第十六届决赛A卷第13题。竖式数字谜要熟悉几种分析方法,包括尾数分析、进退位分析、数字和分析等,数字谜跟数论知识具有千丝万缕的联系,得分并不简单。

【第十八届决赛A卷12题数字谜】

由四个相同的小正方形拼成图.能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑棋子处(每处放一个,  每个数只使用一次), 使得所有正方形边上所放的数之和都相等? 若能, 请给出一个例子; 若不能, 请说明理由.

【第十六届决赛A卷第13题】

如图的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?

5.应用题模块命题特点:

应用题模块在决赛中一般会出现2道题左右,难度中等偏上,包含的考点有:和差倍分问题、行程问题、工程问题、年龄问题等等。


行程问题是应用题中较难的类型,考点较多,例如流水行船、变速问题、时钟问题等。要求孩子们能熟练运用比例和分数的思想,会画行程线段图帮助理解题意,对于有的题目用方程解比较方便的要会借助方程解题。比如第十八届决赛A卷的第11题流水行船问题。


其他应用题模块相比行程问题会简单一些,比如工程问题的量率对应、年龄问题中抓住年龄差不变、平均数问题的“移多补少”思想、浓度问题中的十字交叉法等。比如:第二十一届决赛A卷第11题注水工程问题。

【第十八届决赛A卷的第11题】

小虎周末到公园划船, 九点从租船处出发, 计划不超过十一点回到租船处. 已知, 租船处在河的中游, 河道笔直, 河水流速1.5千米/小时; 划船时, 船在静水中的速度是3千米/小时, 每划船半小时, 小虎就要休息十分钟让船顺水漂流. 问: 小虎的船最远可以离租船处多少千米?


【第二十一届决赛A卷第11题】

 某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打开乙,15 小时可将空水池注满. 现要求 7个小时将空水池注满, 可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?

6.计数模块命题特点:

计数模块在决赛中频繁出现,在十八届、十九届、二十届中均出现1个填空题目,在二十一届中出现了4个填空题目。涉及到的考点主要有:枚举法、加乘原理、抽屉原理、容斥原理和排列组合等等。计数模块综合性比较强,可以和几何、数论和组合数学知识点进行综合,所以会有些难度。


虽然第二十一届考察的题目增多,但基本都考察了图形计数。图形计数难度不是特别大,但特别需要注意对称性。

【第二十一届决赛A卷的第13题】

 如图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形) 

枚举计数基本是每年都会出现,难度也有增大趋势。在解决这类问题时特别注意枚举时要做到不重不漏,这样就需要进行有序枚举或者指定一定的枚举策略帮助枚举,有时会涉及到抽屉原理、容斥原理和几何旋转对称等,抽屉原理和最不利原则要放在一起进行理解。例如第二十一届决赛A卷第6题与组合构造结合进行的分类枚举。

【第二十一届决赛A卷第6题】

共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意2 位同学同时参加的次数不超过1. 那么他们最多可以玩        次.

7.组合模块命题特点:

组合考点包括:数阵图、不定方程、论证与构造、分类讨论、最值问题、周期问题、比赛问题、逻辑推理等。近年,论证与构造比较热门,对于一些比较巧妙的构造方法,要花时间琢磨透彻。比如:第十八届决赛A卷第14题论证构造。组合部分涵盖类型广、难度大,要想这部分拿高分,只有通过多练习和多见题型。

【第十八届决赛A卷第14题论证构造】

不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和, 也是2012个数字和相同的自然数之和, 还是2013个数字和相同的自然数之和, 那么n最小是多少?

总结

conclusion

01

华杯决赛很重要的一件事情就是做真题,从真题中去熟悉题目考点和考法,在真题中去提升解题能力,按照“数论-计算-几何-数字谜-应用题-计数-组合”的方式每天滚动一个板块,一天搞定一题,保持每天的训练感觉,稳扎稳打,坚持到决赛。孩子们可以联系笑笑老师加入“华杯决赛备考陪护计划”,真题天天练。


02

同时为了更好的帮助各位孩子们在宝贵的备战阶段,能够高效利用时间,卓越网校的华杯教练员老师们也准备了夺金系列讲座:

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03

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