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小升初学科备考加油站 | 你能看懂的小升初必考专题:行程问题详细解析

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相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船问题各有不同,题目条件花样百出,下面的几个行程问题,简单有趣又极具启发性,你能很快想明白吗?

行程问题是小升初常考的重点内容,行程问题主要包含速度、时间、路程三个量,它的主要数量关系是:路程=速度×时间。知道三个量中的任意两个量,就能求出第三个量。要注意找到它们之间的对应关系。


那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢?

要诀一:题目有规律可依,要诀是"学透"基本公式;

要诀二:题目无规律,要诀是一画(画图法)二抓(比例法、方程法)。


一、一般行程问题

一辆汽车从A地开往B地,每小时行60千米,5小时到达,按原路返回时,每小时行50千米。求这辆汽车往返一次的平均速度?    

  

【解析】A、B两地距离:60×5=300(千米)返回所用时间:300÷40=7.5(时)平均速度:300×2÷(5+7.5)=48(千米/时) 

   

本题要根据三个量的数量关系:路程=速度×时间,来进行解答。往返一共走了两个全程,所以平均速度=总路程÷总时间。   


二、相遇问题

公式:速度和×相遇时间=相遇路程


一次相遇:快车和慢车同时从东、西两地相向开出,快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,两辆车在距中点16千米外相遇。东、西两地相距多少千米?


关键:求出两车相遇的时间

【解析】

快车比慢车多行:16×2=32(千米)

两车相遇时间:32÷(60-52)=4(时)

两地相距(60+52)×4=448(千米)


二次相遇:甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行75千米,乙车每小时行65千米。甲、乙两车相遇后继续前进,分别到达B、A两地后,立即按原路返回,两车从出发到第二次相遇共用了6个小时。求A、B两地相距多少千米?

【解析】

6小时行的路程和(三个全程):(75+65)×6=840(千米)

A、B两地距离:840÷3=280(千米)


相遇问题有一次相遇、多次相遇、环形相遇等题型,做题的关键是掌握:速度和×相遇时间=相遇路程的数量关系。


三、追及问题

公式:速度差×追及时间=追及距离


一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城,一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城,为了行驶安全,两列车行驶间的距离不应该小于8千米,那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过?

【解析】先求出追及距离,注意两列车行驶间的距离不应该小于8千米。

(160×2-8)÷(232-160)=

11时+4时20分=15时20分


答:货车最晚应在15时20分停车让客车错过。


本题的关键是求出追及距离,然后根据公式:追及距离÷速度差=追及时间,求出客车追上货车的时间,再用出发时间加上追及时间,得到货车停车让列车错过的时间。


四、火车过桥

火车经过隧道或者山洞时,车身长不能忽略不计。

 

公式:路程=车长+桥长;

车长+桥长=火车速度×时间。

362名同学排成两列队伍前去观看电影,每人之间间隔1米。队伍的速度是每分钟50米,现在队伍要通过一座长270米的大桥,整个队伍从上桥到离桥一共需要多长时间?

 

【解析】   两列队伍过桥,一列队伍有362÷2=182(人),根据植树问题的

公式:全长=(棵树-1)×间隔距离,求出一列队伍长180米,不能忽略不计。


 (362÷2-1)×1=180(米)

(180+270)÷50=9(分)


本题的关键是求出一列队伍的长度,再根据公式:路程=车长+桥长;

车长+桥长=火车速度×时间,求出过桥的路程以及过桥的时间。


五、流水行船

公式:船的静水速度+水流速度=顺流速度

 船的静水速度-水流速度=逆流速度

水流速度是每小时4千米,现在有一小船在60千米长的河中逆水航行需5小时,顺水航行需几小时?

 

【解析】 先求出船的逆流速度,再求船的顺流航行速度,最后根据行程问题公式求航行时间。


逆流速度:60÷5=12(千米/时)

 顺流速度:12+4×2=20(千米/时)

航行时间:60÷20=3(时)


本题的解题关键是先求出船的逆流速度,再根据:船的顺流速度=船的逆流速度+2水流速度,求出顺流速度以及航行时间。

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