初识小学数学 |“数手指”与加减法的奇妙联系

来源:本站原创
时间:2021年04月02日
分享:

上一篇《暗藏在比一比中的“大”道理》,让不少家长大吃一惊,原来“比数量”这个看似简单到不能再简单的数学基础知识,竟然隐藏着这么重要的数学原理。其实这样重要的数学基础知识还有不少,今天卓越小学数学团队将继续为大家带来“数手指”与加减法的奇妙联系

 

“我的小孩在读一年级之前已经会10以内加减法了!”这句话也许已经多次出现在家长们的口中,家长们都喜欢以此为傲,在别人面前讲述孩子超前的数学能力。不过在盲目提倡超前学习的今天,小孩在上一年级之前已经掌握了10以内的加减法,已经一点儿都不显得稀奇了。然而小学一年级课本里却还分别占用两册教材的篇幅来讲授这个知识,某些家长表露出不解与不耐烦。某些奥数学习教育机构甚至扬言,这么简单的知识我们这里是不教的,在考我们机构的入学试之前,这个得掌握好,否则连我们的基础班都考不进。


其实,课标组的研究专家们和各大教材出版社之所以这么坚持是有深层次考虑的。10以内的加减法,幼儿园里的确有教过,但在一年级里重新再学,并非重复学习,而是学习要求截然不同。本文就来领着大家去认识一下一年级教材中,10以内加减法是教什么、学什么,与幼儿园里的要求有什么不同。


先脑补一下数学理论的知识。一年级要教的10以内加减法,说白了就是最基础的自然数加减法。自然数集合属于良序集合(这个问题非常高深,有兴趣的朋友可以自行百度加深了解)。2001年以前,我国的数学教材规定“0不属于自然数”(事实上将0归为自然数受到非常多的数学家反对),那么1就是最小的自然数,其他自然数都可以由1不断地添上1而得到,例如1添上1是2,2添上1是3……依次类推。


自然数有基数意义和序数意义,别以为这个知识点太理论化,在小学里,老师是必须教会学生的(当然,某些奥数学习机构或许不太重视)。以自然数5为例,老师通常会引导学生明白:5可以表示“5个”,还可以表示“第5”。这句简单的话中,前半句就是自然数5的基数意义,后半句就是自然数5的序数意义。


因为全体自然数可以排成一列,且有大小顺序(良序集合的基本特征),所以自然数的加法可以通过序数意义去解释。下面就用非常简单的例子来解释给大家听。

 

下图中有几个蘑菇呢?怎样列式计算?



答案非常简单:3+2=5。问题是,3+2为什么等于5呢?首先,左边有3个蘑菇,右边有2个蘑菇,这两个命题需要调用自然数的基数意义——“3”表示“3个”和“2”表示“2个”。然后,3+2相当于在“3个”的基础上往后再数“2个”,即从3开始按从小到大的顺序往后数两个数,得到5,所以3+2=5。后面这一步就是用到了自然数的序数意义。


但是大家一定要注意,这样的方法是幼儿园小朋友用的,绝对不是给一年级的学生用的。这个方法的本质跟数手指是一样的(见下图)。



对于幼儿园的小朋友,利用自然数的序数意义(比如数手指)解答10以内的加减法,是一个阶段性的要求,采用这样的方法乃是受限于幼龄儿童较低的认知水平。但到了一年级,掌握10以内的加减法就不能再用序数意义作拐棍了,这样学生的思维水平将永远停留在6岁以前,得不到应有的提升。下面来为大家介绍一下正确的一年级教材是怎样教学生掌握“3+2=5”这样的加法计算。


首先,学生在认识“5”的时候,同时要掌握5的分解与组成,即下面的两个图。



上面两个图的内容,分别读作:5可以分成1和4,1和4组成5;5可以分成2和3,2和3组成5。一个有经验的一年级数学老师,会用多种方法让学生记住“5的分解与组成”,然后当学生遇到3+2这样的式题时,会启发学生回忆“3和2组成5”,所以3+2=5。以后学了减法,5的分解与组成同样用来指导5-2和5-3的计算。比如,因为5可以分成2和3,所以5-2=3。数的分解与组成其实是加法口诀,通常情况下,一句加法口诀可以记住两个加法算式和两个减法算式的结果,这跟乘法口诀的作用非常相像。例如“二三得六”,可以指导计算2×3、3×2、6÷2、6÷3四个算式的得数。


有些不懂数学的人会说,数学是没有死记硬背的东西的。这句话一半说对一半说错。数学学习过程中也有不少东西是需要背熟的,比如小学里的数的组成、乘法口诀,中学里的乘法公式、三角函数公式;大学里的基本初等函数的微分与积分公式等。但数学学习不提倡机械识记,而提倡意义识记。利用“5可以分成2和3”,记住2+3、3+2、5-2、5-3四个算式的得数,就是一种意义识记。作为一年级的数学老师,务必要指引学生掌握这种意义识记,并为以后学习乘法口诀与乘除法口算打下基础。


为大家小结一下,一年级同样要学10以内加减法,但老师并不是将幼儿园里学过的知识炒一次冷饭。而是通过加减法的再学习,老师要帮助学生戒掉“数手指”的计算方法,改用数的组成来指导计算,另一方面,老师要初步教会学生将有关联的知识串在一起来记住,培养意义识记的基本方法。尤其是后面一条,对于学生日后的学习有着非常深远的影响。


一个人如果能够掌握意义识记的方法,那么他能记住的东西会更多,记忆的时间也会更长。即使将来不小心忘了,凭借意义识记的关系纽带,他仍然可以顺藤摸瓜,帮助自己将遗忘的知识回忆出来。此时此刻,大家还认为一年级的加减法知识是重复学习么?


最后,希望家长们能在孩子学习加减法的知识时,做到以下两点。第一,随时从作业中抽取一些加减法算式,了解孩子的思考过程。比如4+5=9,你是怎样想到答案的?(4和5组成9,所以4+5=9)。第二,孩子独立完成加减法口算式题时,留意一下还有没有数手指的习惯。若有,则善意提醒孩子尽量不用这种方法,再过渡到完全不用这种做法。


卓越教育原创,转载务必注明出处!


免费试听一堂课
400-880-9880
立即咨询
提交成功
窗口3秒后自动关闭